21．如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.∠B＝30°． (1)用尺规作图.作出∠BAC的角平分线AP.交BC于F 点, (要保留作图痕迹.不必写作法和证明) (2)求证:点F在AB的垂直平——青夏教育精英家教网—

21．如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.∠B＝30°． (1)用尺规作图.作出∠BAC的角平分线AP.交BC于F 点, (要保留作图痕迹.不必写作法和证明) (2)求证:点F在AB的垂直平分线上．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

(1)用尺规作图法作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在已作的图形中，若l分别交AB、AC于点D、E，连接BE．求证：BE＝2DE．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．

（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；

（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．

图1 图2 备用图

某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

(1)求证：AM＝AN；

(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPE是什么样的特殊四边形？并说明理由．

问题背景：

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系．

探究结论：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．

(1)当点D与点C重合时(如图2)，请你补全图形．由∠BAC的度数为________，点E落在AB上，容易得出BE与DE之间的数量关系为________；

(2)当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

拓展应用：

(3)如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(，1)，点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C(x，y)在第一象限内时，求y与x的函数关系式．

同步练习册答案