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    7．线段x,y,z的第四比例项为 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    有以下命题：

    ①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有

    ②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项

    ③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项

    ④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB＝2，则AC＝－1

    其中正确的判断有

    ［　　］

    A．1个

    B．2个

    C．3个

    D．4个

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    有以下命题：
    ①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有
    a
    b
    =
    c
    d
    ．
    ②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项．
    ③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项．
    ④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=-1．
    其中正确的判断有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    已知线段a=2cm，b=（
    		2
    -1）cm，c=（2-
    		2
    ）cm，则线段a，b，c的第四比例项是
    cm．

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    请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
    三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
    求证：
    BD
    DC
    =
    AB
    AC

    分析：要证
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    ，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作C精英家教网E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    就可以转化成证AE=AC．
    证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
    CE∥DA?
    ∠1=∠E
    ∠2=∠3
    ∠1=∠2
    ?∠E=∠3?AE=AC    ，
    CE∥DA?
    BD
    DC
    =
    BA
    AE
    AE=AC
    ?
    BD
    DC
    =
    AB
    AC

    （1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
    （2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．精英家教网[]
    ①数形结合思想；
    ②转化思想；
    ③分类讨论思想．
    （3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

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    已知：线段a=1cm，b=4cm，c=5cm．
    （1）求c、b比例中项
    （2）求c、b、a的第四比例项．

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