如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．

已知在△ABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，且∠BAC＝∠BDE．

（1）如图1，若∠BAC＝∠BDE＝60°，则线段CE与AD之间的数量关系是　　 ；

（2）如图2，若∠BAC＝∠BDE＝120°，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之　 间的数量关系是__________________；

（3）如图3，若∠BAC＝∠BDE＝，请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含的式子表示），并证明你的结论．

如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC＝BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF＝EF.

(1)在图1中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；(不要求证明)

(2)将△DEF沿直线m向左平移到图2的位置时，DE交AC于点G，连接AE、BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．