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    7．开方运算: (1) 定义: ① 开平方运算: ② 开立方运算: (2)平方与开平方式关系.故在运算结果中可以相互检验. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列数集中，可以进行开方运算的是（　）

    A．负实数集    B．正有理数集    C．正实数集和零    D．实数集

     

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    阅读下面材料，并解答下列问题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算．
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为数学公式，所以数学公式．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=______；　 ②log33=______；
    ③log31=______；　 ④如果logx16=4，那么x=______．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及数学公式，并说明理由．

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    任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它重复进行开方运算，随着运算次数的不断增加，你发现

    [　　]
    A．

    最终结果将接近1

    B．

    最终结果将接近0

    C．

    不同的数有不同的结果

    D．

    以上都不对

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    阅读后填空：

    　　在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：

    　　①已知a和b，求N，这是乘方运算；

    　　②已知b和N，求a，这是开方运算；

    　　现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．

    　　定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．

    　　例如：求log28，因为23＝8，所以log28＝3；又比如∵，∴．

    (1)

    根据定义计算：

    ①log381＝________；②log101＝________；③如果logx16＝4，那么x＝________．

    (2)

    设ax＝M，ay＝N，则logaM＝x，logaN＝y(a＞0，a≠1，M、N均为正数)，

    ∵ax·ay＝ax+y，∴ax+y＝M·N，∴logaMN＝x＋y，

    即logaMN＝logaM＋logaN

    这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出(2分)：

    logaM1M2M3…Mn＝________．

    (其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1)

    (3)

    请你猜想：________(a＞0，a≠1，M、N均为正数)．(1分)

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    在算式：（-
    		3
    3
    ）○（-
    		3
    3
    ）中的○填上运算符号，使计算结果最大，这个运算符号是（　　）

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