如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，CA=8，DB=4，点E在AB上，过O作OF⊥OE于O，OF=OE，连接FB．
（1）求证：∠AEO=∠BFO
（2）当点E在线段AB上运动时，请写出一个反映BE²，BF²，EF²之间关系的等式，并说明理由；
（3）当点E在线段AB的延长线上运动时，如图，此时（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，下面根据所给条件判断四边形ABCD的形状，错误的是

A．AB＝CD，BC＝AD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形

B．若AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形

C．E、F分别为AD、BC的中点，AF∥EC，则四边形ABCD是平行四边形

D．AB∥CD，AB＝CD，AB＝BC，则四边形ABCD是菱形

如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝1，E、F分别是线段BO、DO上不与点O重合的点，且BE＝DF．

(1)探究：当BC的长为多少时，四边形AECF是菱形？并说明理由．

(2)当四边形AECF是正文形时，求DF的长．