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    找规律:请认真观察下列图形.根据你的推测.图6的图形中共有 点, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    探究题
    如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数．规定任何非零数的零次幂为1，如（a+b）0=1．例如，
    （a+b）1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
    （a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
    （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
    （1）请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=
    a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
    a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
    ．
    （2）类似地，请你探索并画出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数对应的三角形．
    （3）探究解决问题：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．

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    （2012•六盘水）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=
    a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
    a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
    ．

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    请认真观察下列转化过程：
    （1）
    		16
    =
    		1×16
    =
    		1×42
    =
    		1
    ×
    		42
    =1×4=4    ；
    （2）
    		32
    =
    		2×16
    =
    		2×42
    =
    		2
    ×
    		42
    =
    		2
    ×4=4
    		2
    ；
    （3）
    		48
    =
    		3×16
    =
    		3×42
    =
    		3
    ×
    		42
    =
    		3
    ×4=4
    		3
    ；
    …，
    根据你发现的规律写出第（4）（5）个式子的转化过程．

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    如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数。
    例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
    再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字。
    请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=    ▲   ．

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    如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数。

    例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；

    再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字。

    请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=    ▲    ．

     

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