已知在矩形ABCD中，AD＞AB，O为对角线的交点，过O作一直线分别交BC、AD于M、N．
（1）如图①，求证：梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积；
（2）如图②，若矩形ABCD沿MN折叠，能使得点C与点A重合，且翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的

1

2

，求BM：MC的值；
（3）矩形ABCD沿MN折叠，当MN满足时，才能使得点C恰好与点A重合（只写出结果，不要求证明）．

已知在矩形ABCD中，AD＞AB，O为对角线的交点，过O作一直线分别交BC、AD于M、N
（1）求证：S_梯形ABMN=S_梯形CDNM；
（2）当M、N满足什么条件时，将矩形ABCD以MN为折痕翻折后能使C点恰好与A点重合（只写出满足的条件，不要求证明）；
（3）在（2）的条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分面积的

1

2

，求

BM

MC

的值．

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，四边形AEFG是平行四边形，AE=GC．
（1）求证：AB=DC；
（2）当∠FGC=2∠1时，试判断四边形AEFG的形状，并证明你的结论．