已知：如图，圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点E，且∠DBA=∠EBC．求证：AD•BE=EC•BD．

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是

AD

的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是△ACQ的外心；
（2）若tan∠ABC=

3

4

，CF=8，求CQ的长；
（3）求证：（FP+PQ）²=FP•FG．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F．
（1）设EC=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）如果△FEC与△ABC相似，求AD：BD；
（3）如果⊙C与⊙A、⊙B都相切，求AD：BD．

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、，E，CF和EB相交于点P，连接AP．
（1）求证：△ABF∽△ACE；
（2）求证：EC∥AP．