如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线l绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但P点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：
（1）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论；
（2）设点P的坐标为（1，b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。
（3）若题中的“P点必须在第一象限内”改为“P点在直线x=1上”，其他条件不变，求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。 

如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC 的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB=OC。

如图，点O到△ABC的两边AB、AC的距离相等，且OB=OC，求证：AB=AC。

如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N。
（1）求证：BA·BM=BC·BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点。当AC=3时，求AB的值。

如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D。
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=2，AO=，求OD的长度。