a2+b2+c2-ab-bc-ac=0．求证:△ABC是等边三角形．【查看更多】

若a，b，c是△ABC的三边长，且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac，求证：△ABC是等边三角形．

已知：三角形ABC三边a、b、c满足a²=b²+c²-bc，b²=a²+c²-ac，c²=a²+b²-ab，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若等边△ABC的面积为4，其内心为O₁，连接BO₁，以BO₁为边作等边△BO₁B₁，记等边△BO₁B₁的面积S₁，取△BO₁B₁的内心O₂，连BO₂，以BO₂为边作等边△BO₂B₂，记等边△BO₂B₂的面积为S₂，依次作等边三角形…记△BO₂₀₁₀B₂₀₁₀的面积为S₂₀₁₀，求S₁、S₂及S₂₀₁₀的值．

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已知：三角形ABC三边a、b、c满足a²=b²+c²-bc，b²=a²+c²-ac，c²=a²+b²-ab，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若等边△ABC的面积为4，其内心为O₁，连接BO₁，以BO₁为边作等边△BO₁B₁，记等边△BO₁B₁的面积S₁，取△BO₁B₁的内心O₂，连BO₂，以BO₂为边作等边△BO₂B₂，记等边△BO₂B₂的面积为S₂，依次作等边三角形…记△BO₂₀₁₀B₂₀₁₀的面积为S₂₀₁₀，求S₁、S₂及S₂₀₁₀的值．

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如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 $数学公式$ ，从而得到等式c²= $数学公式$ ，化简便得结论a²+b²=c²．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题
（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，BC=4，求CD的长度．
（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x，求x的值．

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如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即

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ab×4+(b-a)2，从而得到等式c²=

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ab×4+(b-a)2，化简便得结论a²+b²=c²．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题
（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，BC=4，求CD的长度．
（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x，求x的值．

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