已知：关于x的一元二次方程x2-(R+r)x+

1

4

d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O₁⊙O₂的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是．

已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根，设s₁=α+β，s₂=α²+β²，…，s_n=αⁿ+βⁿ．根据根的定义，有α²-α-1=0，β²-β-1=0，将两式相加，得（α²+β²）-（α+β）-2=0，于是，得s₂-s₁-2=0．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出s₁，s₂的值；
（2）猜想：当n≥3时，s_n，s_n-1，s_n-2之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；
（3）根据（2）中的猜想，直接写出(

1+ 5

2

)8+(

1- 5

2

)8的值．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，E是AB的中点，过E点作射线EF∥BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程x²-4x+a²+2a+5=0的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿射线AB由点A向点B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t．
（1）求线段AB、AD的长；
（2）如果t＞1，DP与EF相交于点N，求△DPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；
（3）当t＞0时，是否存在△DPQ是直角三角形的情况？如果存在请求出时间t；如果不存在，说明理由．