如图，已知AC切⊙O于C点，CP为⊙O的直径，AB切⊙O于D与CP的延长线交于B点，若AC=PC．
求证：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．

如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP的延长线相交于点B，连接PD，CD，又BD=2BP，∠BDP=∠DCP．
求证：（1）PC=3PB；（2）AC=PC．

如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；
（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP：PD的值．