如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是BC上的任意一点，探究：BD²＋CD²与AD²的关系，并证明你的结论．

如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE＝CF，②∠APE＝∠CPF，③△EPF是等腰直角三角形，④EF＝AP，⑤S_{四边形AEPF}＝S_△ABC．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的序号有________．

如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：

①AE＝CF，②∠APE＝∠CPF，③△EPF是等腰直角三角形，④EF＝AP，⑤．当∠EPE在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的序号有________．

在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE________度；

(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

(1)如图，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝________度；

(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β．

①如图，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．