已知点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点。
（1）求线段MN的长度；
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的表述你发现的规律。

已知直线与轴x交于点A（-4，0），与y轴交于点B。

已知：抛物线y=﹣x²﹣2（a﹣1）x﹣（a²﹣2a）与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁＜1＜x₂。
（1）求A、B两点的坐标（用a表示）；
（2）设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；
（3）若a是整数，P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围。