已知：如图，正方形ABCD的边长是1，P是CD的中点，点Q是线段BC上一动点，当BQ为何值时，以A、D、P为顶点的三角形与以Q、C、P为顶点的三角形相似．
　

已知：如图，正方形ABCD的边长是1，P是CD的中点，点Q是线段BC上一动点，当BQ为何值时，以A、D、P为顶点的三角形与以Q、C、P为顶点的三角形相似．

已知：如图①，正方形ABCD的边长是a，正方形AEFG的边长是b，且点F在AD上，连接DB，BF，（以下问题的结果可用a，b表示）．
（1）观察计算：△DBF的面积S=______
（2）图形变式：
将图①中的正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转45°得到图②，其他条件不变，请你求出图②中△DBF的面积S；
（3）探究发现：
当a＞2b时，若把图①中的正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转过程中，△DBF的面积S是否能达到最大值、最小值？如果能达到，请画出图形，并求出最大值、最小值；如果达不到，请说明理由．（图③可用来画图）．