如图，正方形ABCD的边长为，E是边AD上的一个动点（不与A重合），BE交对角线于F，连接DF．
（1）求证：BF=DF；
（2）设AF=x，△ABF面积为y，求y与x的函数关系式，并画出图象．

如图，正方形ABCD的边长为，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A₁B₁C₁O(α＜45°)，B₁C₁交y轴于点D，且D为B₁C₁的中点，抛物线y＝ax²＋bx＋c过点A₁，B₁，C₁．

(1)求tanα的值；

(2)求点A₁的坐标，并直接写出点B₁、点C₁的坐标；

(3)求抛物线的函数表达式及其对称轴；

(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PB₁C₁为直角三角形，若存在，直接写出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．