如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．

（1）求证：；
（2）点A₁、点C₁分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁E⊥A₁C₁，垂足为E，请猜想EF₁，AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当A₁E₁=6，C₁E₁=4时，求BD的长．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．

(1)求证：；

(2)点C₁从点C出发，沿着线段CB向点B运动(不与点B重合)，同时点A₁从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C₁与A₁的运动速度相同，当动点C₁停止运动时，另一动点A₁也随之停止运动．如图，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足为E₁，请猜想E₁F₁，与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)在(2)的条件下，当A₁E₁＝3，C₁E₁＝2时，求BD的长．