如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D、E分别在AB、AC上，且DE⊥AB，若DE将△ABC分成面积相等的两部分，则CE：AE=．

如图，线段AB的两个端点都在函数y=

3

x

（x＞0）的图象上，AC、BD分别垂直OX于点C、D．且CD=2，设线段CD的中点M的坐标为M（a，0）．
（1）用a表示C、D的坐标；
（2）当梯形ACDB的面积为

4 3

3

时，求a的值；
（3）如果线段CD上存在点P，使得∠APB=90°，求a的取值范围．

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．
（1）求证：∠BFC=∠BEA；
（2）求证：AM=BG+GM．

如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．