已知关于x的一次函数y₁=kx+1和反比例函数y2=

6

x

的图象都经过点（2，m）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求反比例函数的图象与一次函数的图象的两交点及坐标原点所构成的三角形的面积；
（3）观察图象，当x在什么范围内时，y₁＞y₂．

已知反比例函数y1=

k

x

(k≠0)的图象与一次函数y₂=ax+b（a≠0）的图象交于点A（-4，1）和点B，直线y₂=ax+b分别交x轴、y轴于C、D两点，且tan∠OCD=

1

2

．
（1）求这两个函数的关系式，并求出B点的坐标；
（2）观察图象，直接写出使得y₁＜y₂成立的自变量x的取值范围．

已知一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=

m

x

（m≠0）的图象交于A（-2，1）、B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式，求出点B的坐标；
（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，y₁＞y₂？
（3）已知点C（1，0），求出△ABC的面积．
（4）在BC上是否存在一点E，使得直线AE将△ABC的面积二等分？如果存在请你画出这条直线，求出点E的坐标；如果不存在，请简单说明理由．