7.已知:a.b.c是三角形的三边.且满足 .求证:这个 三角形是等边三角形. 8.求证:当n为自然数时. 能被24整除. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

58、若三角形的三边长是a,b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断三角形的形状.
小明是这样做的.
∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0.
∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0,
即(a-b)2+(b-c)2=0.
∵(a-b)2≥0,(b-c)2≥0,
∴a=b,b=c即a=b=C、
∴该三角形是等边三角形.
仿照小明的解法解答问题:
已知:a,b,c为三角形的三条边,且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,试判断三角形的形状.

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若三角形的三边长是a,b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断三角形的形状.
小明是这样做的.
∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0.
∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0,
即(a-b)2+(b-c)2=0.
∵(a-b)2≥0,(b-c)2≥0,
∴a=b,b=c即a=b=C、
∴该三角形是等边三角形.
仿照小明的解法解答问题:
已知:a,b,c为三角形的三条边,且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,试判断三角形的形状.

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已知:如图,△ABC中,AB=3,∠BAC=120°,AC=1,D为AB延长线上一点,BD=1,点P在∠BAC的平分精英家教网线上,且满足△PAD是等边三角形.
(1)求证:BC=BP;
(2)求点C到BP的距离.

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30、已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状,解题过程如下:
∵a2c2-b2c2=a4-b4
∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②
∴c2=a2+b2
∴△ABC是直角三角形
上述解题过程有误,请指出错误在①②③的哪一步,并作改正.

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已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式
1
2
(a-b)2+|b-c|+
2c-a-b
=0
,又知d,e,f是△DEF的三边,满足3(d2+e2+f2)=(d+e+f)2.若将两个三角形放置如图,使点C与点F重合,边b与边d在同一直线上,连接BE与AD.
(1)求证:AD=BE;
(2)若把BC与AD的交点叫做点M,DC与BE的交点叫做点N,则你又能新增得到哪些线段相等?请你尽可能多地写出来.
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