已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
【小题1】如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；

【小题2】如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：                。

【小题3】在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．

已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为A(－4，3)、B(4，3)、

M(0，1)、Q(1，2)，动点P在线段AB上，从点A出发向点B以每秒1个单位运动。连结PM、PQ并延长分别交X轴于C、D两点(如图)．

(1)在点P移动的过程中，若点M、C、D、Q能围成四边形，则t的取值范围是__________，并写出当t=2时，点C的坐标________．

(2)在点P移动的过程中，△PMQ可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

(3)在点P移动的过程中，求四边形MCDQ的面积S的范围．

如图，已知点A的坐标为(2，4)，在点A处有二只蚂蚁（忽略其大小），它们

同时出发，一只以每秒1个单位的速度垂直向上爬行，另一只同样以每秒1个单位的速度水平

向右爬行，t秒后，它们分别到达B、C处，连接BC．若在x轴上有两点D、E，

    满足DB＝OB，EC＝OC，则

    (1)当t＝l秒时，求BC的长度；

    (2)证明：无论t为何值，DE＝2AC始终成立；

    (3)延长BC交x轴于点F，当t的取值范围是        ，点F始终在点E的左侧。（请直接写出结果，无需书写解答过程！）

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，

∴≥，只有当a＝b时，等号成立．

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．

（1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小。

设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为，考虑何时时周长最小。

∵m＞0， (定值)，由以上结论可得：

只有当m＝       时，镜框周长有最小值是       ；

（2）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系．