如图，AB＝AC，DB＝DC，F是AD延长线上一点，且点B、F、C在一条直线上．

求证：F是BC的中点．

如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D是CB延长线上的一点，∠ADB＝60°，E是AD上的一点，且有DE＝DB，求证：AE＝BE＋BC．

如图，⊙O₁，⊙O₂相交于点A、B，现给出四个命题：

(1)若AC是⊙O₂的切线且交⊙O₁于点C，AD是⊙O₁的切线且交⊙O₂于点D，则AB²＝BC·BD．

(2)连接AB、O₁O₂，若O₁A＝15 cm，O₂A＝20 cm，AB＝24 cm，则O₁O₂＝25 cm．

(3)若CA是⊙O₁的直径，DA是⊙O₂的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一直线上．

(4)若过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点D，直线DB交⊙O₁于点C，直线CA交⊙O₂于点E，连DE，则DE²＝DB·DC．

则正确命题的序号是________(在横线上填上所有正确命题序号)．