题目列表(包括答案和解析)
如图,已知点A的坐标为(2,4),在点A处有二只蚂蚁(忽略其大小),它们
同时出发,一只以每秒1个单位的速度垂直向上爬行,另一只同样以每秒1个单位的速度水平
向右爬行,t秒后,它们分别到达B、C处,连接BC.若在x轴上有两点D、E,
满足DB=OB,EC=OC,则
(1)当t=l秒时,求BC的长度;
(2)证明:无论t为何值,DE=2AC始终成立;
(3)延长BC交x轴于点F,当t的取值范围是 ,点F始终
在点E的左侧。(请直接写出结果,无需书写解答过程!)
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我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即
,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;
这个结论可以推广为
表示在数轴上
,
对应点之间的距离;
例1:解方程
,容易看出,在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2,即该方程的解为x=±2
例2:解不等式▏x-1▏>2,如图,在数轴上找出▏x-1▏=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1、3,则▏x-1▏>2的解为x<-1或x>3
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例3:解方程
。由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1
和-2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边,若x对应点在1的右边,由图可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3
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参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程
的解为
(2)解不等式
≥9;
(3)若
≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.
阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即
,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;
这个结论可以推广为
表示在数轴上
,
对应点之间的距离;
例1 解方程
,容易看出,在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2,即该方程的解为x=±2
例2 解不等式▏x-1▏>2,如图,在数轴上找出▏x-1▏=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1、3,则▏x-1▏>2的解为x<-1或x>3
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例3 解方程
。由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1
和-2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边,若x对应点在1的右边,由图可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3
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参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程
的解为
(2)解不等式
≥9;
(3)若
≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.
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