如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；
（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．

如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．
（1）当△PQC的面积是四边形以PABQ的面积

1

3

时，求CP的长．
（2）当△PQC的周长与四边形以PABQ的周长相等时，求CP的长．

如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．
（1）当△PQC的周长是△ABC周长的一半时，求CP的长．
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．
（3）试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．

如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC=DE=6．
（1）将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．
①求证：△CQD∽△APD；
②连接PQ，设AP=x，求面积S_△PCQ关于x的函数关系式；
（2）将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM=t，如图3．
①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；
②连接MN，求面积S_△MCN关于t的函数关系式；
（3）在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S_△PCQ等于平移所得S_△MCN的最大值？说明你的理由．