等边△ABO在直角坐标系中的位置如图所示，BO边在x轴上，点B的坐标为（-2，0）点，反比例函数y=（x＜0）经过点A．
（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴交于C，D两点，与（1）中的反比例函数的图象交于E，F两点，EG⊥x轴于G点，FH⊥y轴于H点，若△DFH的面积记为S_△DFH，已知S_△DFH+S_△FOE+S_△ECG=S_△COD，求k的值；


（3）如图，点D为（1）中的等边△ABO外任意一点，且∠ADO=30°，连接AD，OD，BD，则AD²，OD²，BD²之间存在一个数量关系，写出你的结论并加以证明．

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点。
（1）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图1），求点A'的坐标和b的值；
（2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，
①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；
②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围。（将答案直接填在每种情形下的横线上）
k的取值范围是_________；k的取值范围是_______；k的取值范围是______。