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    在边长为1的等边三角形内任意放一些点.要使得至少存在2个点之间的距离不超过.那么至少应该放几个点--------------------------( ) A. B. C.2 D. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在边长为1的等边三角形内任意放一些点，要使得至少存在2个点之间的距离不超过数学公式，那么至少应该放几个点


    1. A.
      n2+1
    2. B.
      2n+1
    3. C.
      2n
    4. D.
      n+1

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    下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．

    ①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以
    a
    a
    为边长的正方形，（2）是以
    b
    b
    为边长的正方形，（3）的四条边长都是
    c
    c
    ，且每个角都是直角，所以（3）是以
    c
    c
    为边长的正方形．
    ②图中（1）的面积
    a 2
    a 2
    ，（2）的面积为
    b 2
    b 2
    ，（3）的面积为
    c 2
    c 2
    ．
    ③图中（1）（2）面积之和为
    a2+b 2
    a2+b 2
    ．
    ④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

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    下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.

    ①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？

    ②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？

    ③图中（1）（2）的面积之和是多少？

    ④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？

    由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

     

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    下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．

    ①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以______为边长的正方形，（2）是以______为边长的正方形，（3）的四条边长都是______，且每个角都是直角，所以（3）是以______为边长的正方形．
    ②图中（1）的面积______，（2）的面积为______，（3）的面积为______．
    ③图中（1）（2）面积之和为______．
    ④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

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    阅读材料：
    如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
    1
    2
    AB•r1+
    1
    2
    AC•r2=
    1
    2
    AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
    （1）理解与应用：
    如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
    （2）类比与推理：
    如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
    已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
    （3）拓展与延伸：
    若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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