已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点B的坐标为（2，2），A、C两点分别在x轴、y轴上．P是BC边上一点（不与B点重合），连AP并延长与x轴交于点E，当点P在边BC上移动时，△AOE的面积随之变化．
①设PB=a（0＜a≤2）．求出△AOE的面积S与a的函数关系式．
②根据①的函数关系式，确定点P在什么位置时，S_△AOE=2，并求出此时直线AE的解析式．
③在所给的平面直角坐标系中画出①中函数的图象和函数S=-a+2的简图．
④设函数S=-a+2的图象交a轴于点G，交S轴于点D，点M是①的函数图象上的一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点H，过M点向a轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点Q，请问DQ•HG的值是否会变化？若不变，请求出此值；若变化，请说明理由．

已知：如图1，△ABC中，BC=7，高AD=3，∠B=45°，垂直于BC的动直线FM、GN分别从B、C两点同时出发，向直线AD所在位置平移，直到与AD重合为止．其中M、N为垂足，F、G是两直线分别与AB、AC的交点．设FM=x，且在平移过程中始终保持FM=GN．
（1）试用含x的代数式表示FG；
（2）若点E与点B关于FM成轴对称，点H与点C关于GN成轴对称，在运动过程，设点E、F、G、H围成的凸多边形的面积为S，试建立S关于x的函数关系式；
（3）当x为何值时，S的值为3？

已知抛物线y=-

1

2

x2+bx+4上有不同的两点E（k+3，-k²+1）和F（-k-1，-k²+1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，抛物线y=-

1

2

x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？

已知二次函数y=-x²+2mx-（m²+4m-8），m为正整数，它的图象与x轴交于点A、B两点（A点在B点左侧）．
（1）求二次函数的解析式，并画出草图；
（2）求以A，B为圆心，分别以OA、OB为半径的⊙A、⊙B异于y轴的一条外公切线的解析式；
（3）求（2）中⊙A、⊙B的外部与一条公切线围成的图形的面积．

已知：如图，在平面直角坐标系内，直线y=

3

4

x上有一点A，AD⊥x轴于D，且AD=3，C是x轴上的一点，AC⊥AO，长度等于OD的线段EF在x轴上沿OC方向以1/s的速度向点C运动（运动前EF和OD重合，当F点与C重合时停止运动，包括起点、终点），过E，F分别作OC的垂线交直角边于点P、点Q，连接线段PD，QD，PQ，PQ交线段AD于点M，若设EF运动的时间为t（s）．
（1）写出A点坐标．PE=（用含t的代数式表示线段），其中自变量t的取值范围为；
（2）是否存在t的值，使得线段PD⊥QD？若存在，请求出相应的t的值，若不存在，请说明理由；
（3）①当t=

4

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秒时，线段AM=；
②求线段AM关于自变量t的函数解析式，并求出AM的最大值．