如图，中，，于，点在上，且，求证：

如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E．
（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=

3

2

，OP=2．
（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；
（2）求证：△OPN∽△PMN；
（3）写出y与x之间的关系式；
（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．

如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=

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3

x+2上，求此抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，-3），与x轴交于点B，且与直线y=3x-

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3

平行．
（1）求：直线l的函数解析式及点B的坐标；
（2）如直线l上有一点M（a，-6），过点M作x轴的垂线，交直线y=3x-

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于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标．