四边形ABCD的两条对角线将这个四边形分为四个全等的等腰直角三角形，那么此四边形一定是

1. A.
   正方形
2. B.
   菱形
3. C.
   矩形
4. D.
   平行四边形

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊性质的平行四边形．正方形不仅是平行四边形，还是邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形，因此，我们可以利用矩形和菱形的性质来研究正方形的有关问题．请回答下列问题：

(1)将平行四边形、矩形、菱形和正方形填入它们的包含关系图中．

(2)要说明一个四边形是正方形，可以先说明四边形是矩形，再说明这个矩形的________相等；或者先说明四边形是菱形，再说明这个菱形有一个角是________．

(3)如上面右图，某同学根据菱形面识计算公式推导出对角线长为a的正方形的面积，这个结论是否正确？如果正确，请给予说明；如果不正确，请举出一个反例来说明．

在直角坐标系中，y=x²+ax+2a与x轴交于A，B两点，点E（2，0）绕点O顺时针旋转90°后的对应点C在此抛物线上，点P（4，2）．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点F是线段AC上一动点，作矩形FC₁B₁A₁，使C₁在CB上，B₁，A₁在AB上，设线段A₁F的长为a，求矩形FC₁B₁A₁的面积S与a的函数关系式，并求S的最大值；
（3）如图2，在（1）的抛物线上是否存在两个点M，N，使以O，M，N，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．