已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．
（1）则⊙O的半径为_________；
（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式y=_________，自变量x的取值范围为_________；
（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值，若不存在，请说明理由。

已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．
（1）则⊙O的半径为_________；
（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式y=_________，自变量x的取值范围为____；
（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值，若不存在，请说明理由．