25、（1）写一个多项式，再把它分解因式（要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）．
（2）阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]①
=（1+x）²（1+x）②
=（1+x）³③
①上述分解因式的方法是，由②到③这一步的根据是；
②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁶，结果是；
③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n为正整数）．

在半径为12.75cm的圆形中，挖去半径为7.25cm 的小圆形，则剩下的面积为cm²（结果保留π）．
一个长方形的面积为a^3_2ab+a，宽为a，则长方形的长为．
若多项式4a²+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=（写出一个就可）．

在半径为12.75cm的圆形中，挖去半径为7.25cm 的小圆形，则剩下的面积为______cm²（结果保留π）．
一个长方形的面积为a^3_2ab+a，宽为a，则长方形的长为______．
若多项式4a²+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=______（写出一个就可）．

25、在日常生活中取款、上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式x⁴-y⁴因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．请你计算，对于多项式4x³-xy²，取x-y=2，x+y=8时，用上述方法产生的密码是多少？（写出一个即可）