已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数y=

k

x

（k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数y=ax²+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数．

已知：直线y=-x+2分别与y、x轴交于A、B两点，点M是该直线上在第二象限内的一点，且MC⊥x轴，C点为垂足，△AMC的面积为4．

（1）求点M的坐标；
（2）求过点M的反比例函数解析式；
（3）在坐标轴上能否找到一点P，使△PAB是等腰三角形且它的面积与△AMC的面积相等．若有，请写出P的坐标；若没有，请简单说明理由．

已知：以直线x=1为对称轴的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且经过点（4，

5

4

）和（0，-

3

4

）．点P（x，y）在抛物线的顶点M的右侧的半支上（包括顶点M），在x轴上有一点C使△OPC是等腰三角形，OP=PC．
（1）若∠OPC是直角，求点P的坐标；
（2）当点P移动时，过点C作x轴的垂线，交直线AM于点Q，设△AQC的面积为S，求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并画出它的图象．

已知二次函数y=4x²+bx+

1

16

（b²+b），b取任何实数时，它的图象都是一条抛物线．
（1）现在有如下两种说法：
①b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着完全相同的形状；
②b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着不相同的形状．
你认为哪一种说法正确，为什么？
（2）若b=-1，b=2时对应的抛物线的顶点分别为A，B，请你求出直线AB的解析式；
（3）在（2）中所确定的直线AB上有一点C，且点C的纵坐标为-1，问：在x轴上是否存在点D使△COD为等腰三角形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，简单说明理由．

已知抛物线y=

1

2

x2-mx+2m-

7

2

．
（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x-1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？