如图，E是长方形ABCD边AD的中点，AD=2AB=2，求△BCE的面积和周长．（结果精确到0.01）

阅读材料，解答问题．

①如图(1)已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE＝OF理由是：∵四边开ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝，BO＝AO．又∵AG⊥EB，∠1＋∠3＝＝∠2＋∠3∴∠1＝∠2，∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此题后某同学产生了如下猜想：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其它条件不变，如图，则仍有OE＝OF．问猜想所得的结论是否成立，请说明理由．

②已知：E、F分别是平行四边形ABCD的边AD和BC的中点，并且2AB＝BC，G是AF和BE的交点，H是CE和DF的交点．(1)试探求四边形GFHE的形状；并说明理由．(2)若四边形GFHE是正方形，平行四边形ABCD应满足什么条件？

矩形ABCD在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），BC=2AB、直线l经过点B，交AD边于点P₁，此时直线l的函数表达式是y=2x+1．
（1）求BC、AP₁的长；
（2）沿y轴负方向平移直线l，分别交AD、BC边于点P、E．
①当四边形BEPP，是菱形时，求平移的距离；
②设AP=m，当直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3：5时，求m的值．