已知：下列图形都是由多个边长为1的正方形并排拼成的矩形．

(1)如图a所示，可以算出一个正方形的对角线长为，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长．n个呢？

(2)根据图b所示，求证：△BCE∽△BED；

(3)如图c所示，在下列所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明：

①∠BEC＋∠BDE＝；

②∠BEC＋∠BED＝；

③∠BEC＋∠DFE＝；

(4)在图c中不添加辅助线和其他字母，你能否发现新的结论，如能，请加以证明．

（8分）

数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.

(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

（8分）
数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.