2．特殊化.一般化在解题中的应用例1 设x.y.z.w为四个互不相等的实数.并且求证:x2y2z2w2=1 分析与解我们先考虑一个特例.只取两个不同实数.简化原来命 (1)求——青夏教育精英家教网—

2．特殊化.一般化在解题中的应用例1 设x.y.z.w为四个互不相等的实数.并且求证:x2y2z2w2=1 分析与解我们先考虑一个特例.只取两个不同实数.简化原来命 (1)求证这个特殊化的辅助问题就容易多了．事实上.因为又因为到原命题.由容易想到变形去分母变形为 ①×②×③×④.并约去就得到 x2y2z2w2=1. 例2 设凸四边形O1O2O3O4的周长为l.以顶点O1.O2.O3.O4为圆心作四个半径为R的圆轮．如果带动四个圆轮转动的皮带长为s.求s的长度．解(1)先解一个特例．设只有两个圆轮⊙O1.⊙O2.2│O1O2│=l＇．显然.带动两轮转动的皮带长度为 s=l＇+2πR． (2)再回到原题.我们猜想: s=l+2πR．以下证实这个猜想是正确的．为此.设皮带s与各圆轮接触的四个弧为由于它们是等圆上的弧.因此.只要证出这四条弧恰好组成一个圆即可．事实上.引O1A＇3∥O2A3.由于O1A1∥O2A2.所以∠A1O1A＇ O1为圆心.以R为半径的圆．因此.四圆弧之长为2πR．又因为O1O2=A1A2.O2O3=A3A4.O3O4=A5A6.O1O4=A7A8.所以 l＝A1A2+A3A4+A5A6+A7A8．所以.所求皮带长为 s=l+2πR．例3 设a1.a2.-.an都是正数．试证: 证欲证①成立.先考虑最简单的情形.设n=3.即证把②变形为即证由于④中左边有(a1-a2).(a2-a3).(a3-a1).其和为零.因此.我们猜想:若④式左边相加.其和不小于(a1-a2).(a2-a3).(a3-a1)之和即可．为此.我们证更简单的事实．设a.b是任意正整数.则有事实上.由(a-b)2≥0有 a2-ab≥ab-b2. 根据⑤.④显然成立.因为 ≥(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a1)≥0. 从而③式成立.②式成立．剩下来的工作是把②式推到一般情形①.这是很容易的．因为根据⑤.①式必然成立.因为练习十九【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶
点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互
不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个
互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种
情况：
一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；
另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．
显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成     个
互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC分割成       个
互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成
       个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成
       个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互
不重叠的小三角形？(要求列式计算)