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    1．直接设未知元 在全面透彻地理解问题的基础上.根据题中求什么就设什么是未知数.或要求几个量.可直接设出其中一个为未知数.这种设未知数的方法叫作直接设未知元法． 例1 某校初中一年级举行数学竞赛.参加的人数是未参加人数的3倍.如果该年级学生减少6人.未参加的学生增加6人.那么参加与未参加竞赛的人数之比是2∶1．求参加竞赛的与未参加竟赛的人数及初中一年级的人数． 分析 本例中要求三个量.即参赛人数.未参赛人数.以及初中一年级人数．由已知条件易知.可直接设未参赛人数为x.那么参赛人数便是3x．于是全年级共有人． 由已知.全年级人数减少6人.即-6. ①而未参加人数增加6人时.则参加人数是未参加人数的2倍.从而总人数为 ．② 由①.②自然可列出方程． 解 设未参加的学生有x人.则根据分析.①.②两式应该相等.所以有方程 -6. 所以 x+6+2x+12=4x-6. 所以 3x+18=4x-6. 所以 x=24(人)． 所以未参加竞赛的学生有24人.参加竞赛的小学生有 3×24=72(人)． 全年级有学生 4×24=96(人)． 说明 本例若按所求量次序设参加人数为x人.则未参加人数为 例2 一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件.若他每天多做做多少个零件? 定期是多少天? 分析 若直接设这个工人要做x个零件.定期为y天.则他每天做 另一方面.如果他每天少做5个.则要增加3天工期.因此. 显然.将此两式联立.解出x.y即可． 解 设工人要做x个零件.定期为y天.则他每天做x/y个.依分析有方程组 整理得 ②×2+①得 将x=50y代入②得 y=27. x=50y=1350. 答 工人要做1350个零件.定期为27天． 例3 一队旅客乘坐汽车.要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人.结果剩下1人未上车,如果有一辆汽车空着开走.那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人.求起初有多少辆汽车?有多少名旅客? 解 设起初有汽车m辆.开走一辆空车后.平均每辆车所乘旅客为n人．由于m≥2.n≤32.依题意有 22m+1=n(m-1)． 所以 因为n为自然数.所以23/m-1为整数.因此 m-1=1.或m-1=23. 即 m=2或m=24. 当 m=2时.n=45,当m=24时.n=23． 所以旅客人数为: n=529(人)． 答 起初有汽车24辆.有乘客529人． 注意 解方程后所得结果必须代入原题检验根的合理性.并根据情况做具体讨论． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？

    李明同学是这样解答的：

    设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，

    根据题意，得　　(1)

    解得：x＝50．

    经检验x＝50是原方程的解　　(2)

    答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个　　(3)

    (1)请从(1)、(2)、(3)三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤请改正过来．

    (2)请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．

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    甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？

    李明同学是这样解答的：

    设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，

    根据题意，得　　　(1)

    解得：x＝50．

    经检验x＝50是原方程的解．(2)

    答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．(3)

    (1)请从(1)、(2)、(3)三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．

    (2)请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．

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    甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？
    李明同学是这样解答的：
    设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，
    根据题意，得
    3000
    x
    -
    2400
    x
    =12    （1）
    解得：x=50．
    经检验x=50是原方程的解．（2）
    答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．（3）
    （1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．
    （2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．

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    甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？
    李明同学是这样解答的：
    设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，
    根据题意，得                           （1）
    解得：=50．
    经检验=50是原方程的解．                              （2）
    答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．      （3）
    （1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．
    （2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．

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    甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？
    李明同学是这样解答的：
    设甲同学打印一篇3 000字的文章需要分钟，
    根据题意，得                      （1）
    解得：．
    经检验是原方程的解．                          （2）
    答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个． （3）
    （1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤请改正过来．
    （2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．

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