如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k?AE，AC＝k?AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．

⑴探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．

说明：如果你经过反复探索没解决问题，可以从下面①②中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分．

①     如图18，k＝1；②如图19，AB＝AC．

⑵若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中⑴的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系．

（本小题满分6分）

如图，D，E分别是的AB，AC边上的点，∽．

已知AD：DB=1：2，BC=18 cm，求DE的长．

如图18-1所示，已知二次函数与x轴分别交于点A（2，0）、

B（4，0），与y轴交于点C（0，-8t）（t＞0）

1.求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；

2.如图18-1，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值；

3.如图18-2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，－4）、（4，－3），边HG位于边EF的右侧．若点P是边EF或边FG上的任意一点（不与E、F、G重合），请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形；

4.将（3）中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．