若代数式的值为0.则x的取值应为( ) A.或 B. C. D. 【查看更多】

（2013•河东区一模）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个长方体形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点．若广告商要求包装盒侧面积Scm²最大，试求x应取何值？
设AE=FB=xcm，包装盒侧面积为Scm²．

（I）分析：由正方形硬纸片ABCD的边长为60cm，AE=FB=xcm，则EF=

（60-2x）

cm．
为更好地寻找题目中的等量关系，将剪掉的阴影部分三角形集中，得到边长为EF的正方形，其面积为

（60-2x）²

cm²；折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为

4x²

cm²．
（Ⅱ）由以上分析，用含x的代数式表示包装盒的侧面积S，并求出问题的解．

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探索性问题：
（1）如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，求点B，C表示的数分别为

-2.5、1

，B，C两点间的距离是

3.5

．
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为

|x+1|

，如果|AB|=3，那么x为

2或-4

；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为

-1

时，|x+4|与|x-2|的值相等．
（4）要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是

-5≤x≤2

．

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直线l：y=-

3

4

x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角△CDM斜边落在x轴上，且CD=6，如图1所示．若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，如图2所示，设移动后直线l运动后分别交x轴、y轴于Q、P两点，以OP、OQ为边作如图矩形OPRQ．设运动时间为t秒．
（1）求运动后点M、点Q的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）若设矩形OPRQ与运动后的△CDM的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t相应的取值范围；
（3）若直线l和△CDM运动后，直线l上存在点T使∠OTC=90°，则当在线段PQ上符合条件的点T有且只有两个时，求t的取值范围．

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直线l：y=- $数学公式$ x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角△CDM斜边落在x轴上，且CD=6，如图1所示．若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，如图2所示，设移动后直线l运动后分别交x轴、y轴于Q、P两点，以OP、OQ为边作如图矩形OPRQ．设运动时间为t秒．
（1）求运动后点M、点Q的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）若设矩形OPRQ与运动后的△CDM的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t相应的取值范围；
（3）若直线l和△CDM运动后，直线l上存在点T使∠OTC=90°，则当在线段PQ上符合条件的点T有且只有两个时，求t的取值范围．

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直线l：y=-

x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角△CDM斜边落在x轴上，且CD=6，如图1所示．若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，如图2所示，设移动后直线l运动后分别交x轴、y轴于Q、P两点，以OP、OQ为边作如图矩形OPRQ．设运动时间为t秒．
（1）求运动后点M、点Q的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）若设矩形OPRQ与运动后的△CDM的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t相应的取值范围；
（3）若直线l和△CDM运动后，直线l上存在点T使∠OTC=90°，则当在线段PQ上符合条件的点T有且只有两个时，求t的取值范围．

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