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    已知点P在双曲线上.若.则与的大小关系是 , 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=
    1x
    于点A，连接OA．
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    （1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：
     
    （请填“变化”或“不变化”）
    若不变，请求出Rt△AOP的面积=
     
    ；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；
    （2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1
     
    S2（请填“＞”、“＜”或“=”）．

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    已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在

    线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M

    旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中

    点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：

    过点F的双曲线为，过点M且以B为顶点的抛物线为，过点P且以M

    为顶点的抛物线为.(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，

    ②求、的函数解析式；

    （2）当m发生变化时， ①在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。

                          ②若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。


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    已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在

    线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M

    旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中

    点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：

    过点F的双曲线为，过点M且以B为顶点的抛物线为，过点P且以M

    为顶点的抛物线为.

    (1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，

    ②求、的函数解析式；

    （2）当m发生变化时， ①在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。

                          ②若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。

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    已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=数学公式于点A，连接OA．

    （1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：______（请填“变化”或“不变化”）
    若不变，请求出Rt△AOP的面积=______；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；
    （2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1______S2（请填“＞”、“＜”或“=”）．

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    反比例函数中系数k的几何意义

    　　反比例函数y＝(k≠0)任取一点M(a，b)，过M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，所得矩形OAMB的面积为S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因为b＝，故ab＝k，所以S＝|k|(如图(1))．

    　　这就是说，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．这就是k的几何意义，会给解题带来方便．现举例如下：

    　　例1：如(2)图，已知点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)都在反比例函数y＝(k＜0)的图像上，试比较矩形P1AOB与矩形P2COD的面积大小．

    　　解答：＝|k|

    　　＝|k|

    　　故＝

    　　例2：如图(3)，在y＝(x＞0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1、B1、C1三点，连结OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有(　　)

    　　A．S1＝S2＝S3

    　　B．S1＜S2＜S3

    　　C．S3＜S1＜S2

    　　D．S1＞S2＞S3

    　　解答：∵＝|k|＝，

    　　＝|k|＝

    　　＝|k|＝

    　　S1＝S2＝S3，故选A．

    　　例3：一个反比例函数在第三象限的图像如图(4)所示，若A是图像任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是________．

    　　解答：∵S△AOM＝|k|

    　　又S△AOM＝3，

    　　∴|k|＝3，|k|＝6

    　　∴k＝±6

    　　又∵曲线在第三象限

    　　∴k＞0∴k＝6

    　　∴所以反比例函数的解析式为y＝．

    　　根据是述意义，请你解答下题：

    　　如图(5)，过反比例函数y＝(x＞0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得

    [　　]

    A．S1＞S2

    B．S1＝S2

    C．S1＜S2

    D．大小关系不能确定

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