如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．
求证：DE∥BC，DE=BC．

是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．

（1）如图（a）所示，当点在线段上时，
①求证：；
②探究：四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，
①第（1）题中所求证和探究的两个结论是否仍然成立？（直接写出，不必说明理由）
②当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．

是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．

（1）如图（a）所示，当点在线段上时，

     ①求证：；

②探究：四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，

①第（1）题中所求证和探究的两个结论是否仍然成立？（直接写出，不必说明理由）

②当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．