在正方形ABCD中：
（1）如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M．求证：AE=BF．
（2）如图②，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M．那么GE、HF相等吗？证明你的结论．
（3）若将②中的条件“GE⊥HF”改为GE=HF，那么GE、HF有什么位置关系？证明你的结论．
（4）如图③，在等边三角形ABC中，点E、F分别在BC、CA上，且BE=CF，你能猜想∠AMF的度数吗？证明你的结论．

在正方形ABCD中，已知点E、F分别在边AD、DC的延长线上，且DE=CF，连接BE、AF相交于点P，（如图1）
（1）试说明：AF=BE；
（2）求∠BPF的度数；
（3）若将正方形ABCD变为等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=AD=DC，∠BCD=50°，其它条件不变（如图2），求∠BPF的度数．

如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆O，BC=2cm，现在两点E、F分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动，点F沿折线A―D―C以2cm/秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t秒。

   （1）如图①，当t为何值时，EF//BC，并判断此时EF与半圆O的位置关系（要说明理由）

   （2）当1<t<2时，设四边形BEFC的面积为s（cm²），则s与t的函数关系为           ；

   （3）如图②，设1<t<2，当t为何值时，EF与半圆O相切？