探索
在图1至图3中，已知△ABC的面积为a。
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA，若△ACD的面积为S₁，则S1=____（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE，若△DEC的面积为S₂，则 S₂=____（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3），若阴影部分的面积为S₃，则 S₃=____（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由。
发现
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的____倍。
应用
要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案），在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花，如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：
（1）种紫花的区域的面积；
（2）种蓝花的区域的面积。

已知，如图：已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC=BC，D在AB的反向延长线上，BD=DC。

已知：抛物线y=x²-2x+a（a<0）与y 轴相交于点A，顶点为M，直线分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N。
（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（ ，），N（____，____）；
（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a 的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y=x²-2x+a（a<0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由。