如图，已知函数y＝x＋1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B(0，－1)，并且与x轴以及y＝x＋1的图象分别交于点C、D．

(1)若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积(即图中阴影部分的面积)；

(2)在第(1)小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．

(3)若一次函数y＝kx＋b的图象与函数y＝x＋1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是________．