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    17．已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=的图象都过点.求: (1)一次函数和反比例函数的解析式,(2)两个函数图象的另一个交点的坐标． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （11·台州）(14分)已知抛物线y＝a(x－m)2＋n与y轴交于点A，它的顶点为
    点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直
    线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．
    (1)如图1，求抛物线y＝(x－2)2＋1的伴随直线的解析式．
    (2)如图2，若抛物线y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．
    (3)如图3，若抛物线y＝a(x－m)2＋n的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四边形ABCD是矩形．
    ①用含b的代数式表示m、n的值；
    ②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．

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    (14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－2，0)、B(0，1)两点，且对称轴是y轴．经过点C(0，2)的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上的两动点．

    【小题1】(1) 求抛物线的解析式；
    【小题2】(2) 以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的位置关系，并证明你的结论；
    【小题3】(3) 设线段PQ＝9，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小值．

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    (本题8分)
    已知：抛物线与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)，顶点为P．
    （1）求A、B、P三点坐标；
    （2）画出此抛物线的简图，并根据简图直接写出当时，函数值y的取值范围

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    （11·台州）(14分)已知抛物线y＝a(x－m)2＋n与y轴交于点A，它的顶点为

    点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直

    线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．

    (1)如图1，求抛物线y＝(x－2)2＋1的伴随直线的解析式．

    (2)如图2，若抛物线y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．

    (3)如图3，若抛物线y＝a(x－m)2＋n的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四边形ABCD是矩形．

    ①用含b的代数式表示m、n的值；

    ②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．

     

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    (本题10分)已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．

    【小题1】观察计算：（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为          ；
    （2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为          ；
    （3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为          ；
    【小题2】探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；

    【小题3】综合应用：（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹）

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