如图，已知△ABC，其中AB＝AC．

(1)作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的基础上，若AB＝8，△BCE的周长为14，求BC的长．

如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，解答下列问题：

(1)当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

(2)设△BPQ的面积为S(cm²)，求S与t的函数关系式；

(3)作QR∥BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O₁，O₂，P是AB的中点，

(1)如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，在，上分别取点E、F，使∠AO₁E＝∠BO₂F，则有结论①△PO₁E≌△FO₂P，②四边形PO₁CO₂是菱形，请给出结论②的证明；

(2)如图2，若(1)中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则(1)中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；

(3)如图3，若PC是⊙O₁的切线，求证：AB²＝BC²＋3AC²．