已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．
（1）求证：GE=GF；
（2）若BD=1，求DF的长．

已知，如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，连接CD．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）求：⊙O的半径及CD的长．

已知，如图，D是线段AB上的点，以BD为直径作⊙O，AP切⊙O于E，BC⊥AF于C，连接DE、BE．
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若D是AB中点，⊙O直径BD=3

3

，求DE的长．

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E为AC中点，连接ED并延长交CB的延长线于F
（1）求证：△CDF∽△DBF；
（2）若AC=4，BC=3，求BD及

DF

CF

；
（3）若（2）的条件不变，P为△ACD的重心，求P到AC的距离．