阅读以下的材料：
如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：

a+b

2

≥

ab

当且仅当a=b时取到等号
我们把

a+b

2

叫做正数a，b的算术平均数，把

ab

叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：
例：已知x＞0，求函数y=x+

4

x

的最小值．
解：另a=x，b=

4

x

，则有a+b≥2

ab

，得y=x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，当且仅当x=

4

x

时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2．
根据上面回答下列问题
①已知x＞0，则当x=时，函数y=2x+

3

x

取到最小值，最小值为；
②用篱笆围一个面积为100m²的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
③已知x＞0，则自变量x取何值时，函数y=

x

x2-2x+9

取到最大值，最大值为多少？

首先，我们看两个问题的解答：
问题1：已知x＞0，求x+

3

x

的最小值．
问题2：已知t＞2，求

t2-5t+9

t-2

的最小值．
问题1解答：对于x＞0，我们有：x+

3

x

=(

x

-

3

x

)2+2

3

≥2

3

．当

x

=

3

x

，即x=

3

时，上述不等式取等号，所以x+

3

x

的最小值2

3

．
问题2解答：令x=t-2，则t=x+2，于是

t2-5t+9

t-2

=

(x+2)2-5(x+2)+9

x

=

x2-x+3

x

=x+

3

x

-1．
由问题1的解答知，x+

3

x

的最小值2

3

，所以

t2-5t+9

t-2

的最小值是2

3

-1．
弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：
在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△AOB面积的最小值．