已知：在正方形ABCD中，M是边BC的中点（如图所示），E是边AB上的一个动点，MF⊥ME，交射线CD于点F，AB=4，BE=x，CF=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
（2）当点F在边CD上时，四边形AEFD的周长是否随点E的运动而发生变化？请说明理由．
（3）当DF=1时，求点A到直线EF的距离．

已知：在正方形ABCD中，M是边BC的中点（如图所示），E是边AB上的一个动点，MF⊥ME，交射线CD于点F，AB=4，BE=x，CF=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
（2）当点F在边CD上时，四边形AEFD的周长是否随点E的运动而发生变化？请说明理由．
（3）当DF=1时，求点A到直线EF的距离．

已知：如图，在正方形ABCD中，F是CD边上的中点，点P在BC上，∠1=∠2，PE⊥BC交AC于点E，垂足为P．求证：AB=3PE．

已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．
（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；
（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．