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    9．已知:x∶(y-x)=2∶1.3n∶2x=4∶y.则y∶m= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则数学公式．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x1，x2的代数式的值．例如：已知x1，x2为方程x2-2x-1=0的两根，则x1+x2=______，x1•x2=______．那么x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=______．
    请你完成以上的填空．
    （2）阅读材料：已知m2-m-1=0，n2+n-1=0，且mn≠1．求数学公式的值．
    解：由n2+n-1=0可知n≠0．
    ∴数学公式．∴数学公式
    又m2-m-1=0，且mn≠1，即数学公式．
    ∴m，数学公式是方程x2-x-1=0的两根．∴数学公式．∴数学公式=1．
    （3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
    已知2m2-3m-1=0，n2+3n-2=0，且mn≠1．求数学公式的值．

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    （1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x1，x2的代数式的值．例如：已知x1，x2为方程x2-2x-1=0的两根，则x1+x2=
     
    ，x1•x2=
     
    ．那么x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
     
    ．
    请你完成以上的填空．
    （2）阅读材料：已知m2-m-1=0，n2+n-1=0，且mn≠1．求
    mn+1
    n
    的值．
    解：由n2+n-1=0可知n≠0．
    ∴1+
    1
    n
    -
    1
    n2
    =0    ．∴
    1
    n2
    -
    1
    n
    -1=0
    又m2-m-1=0，且mn≠1，即m≠
    1
    n
    ．
    ∴m，
    1
    n
    是方程x2-x-1=0的两根．∴m+
    1
    n
    =1    ．∴
    mn+1
    n
    =1．
    （3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
    已知2m2-3m-1=0，n2+3n-2=0，且mn≠1．求m2+
    1
    n2
    的值．

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    （1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x1，x2的代数式的值．例如：已知x1，x2为方程x2-2x-1=0的两根，则x1+x2=______，x1•x2=______．那么x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=______．
    请你完成以上的填空．
    （2）阅读材料：已知m2-m-1=0，n2+n-1=0，且mn≠1．求的值．
    解：由n2+n-1=0可知n≠0．
    ∴．∴
    又m2-m-1=0，且mn≠1，即．
    ∴m，是方程x2-x-1=0的两根．∴．∴=1．
    （3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
    已知2m2-3m-1=0，n2+3n-2=0，且mn≠1．求的值．

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    （1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x1，x2的代数式的值．例如：已知x1，x2为方程x2-2x-1=0的两根，则x1+x2=______，x1•x2=______．那么x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=______．
    请你完成以上的填空．
    （2）阅读材料：已知m2-m-1=0，n2+n-1=0，且mn≠1．求的值．
    解：由n2+n-1=0可知n≠0．
    ∴．∴
    又m2-m-1=0，且mn≠1，即．
    ∴m，是方程x2-x-1=0的两根．∴．∴=1．
    （3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
    已知2m2-3m-1=0，n2+3n-2=0，且mn≠1．求的值．

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    仔细阅读下面例题，解答问题：
    例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
    解：设另一个因式为（x+n），得
    x2-4x+m=（x+3）（x+n）
    则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n
    ∴
    n+3=-4
    m=3n
    ．
    解得：n=-7，m=-21
    ∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
    问题：仿照以上方法解答下面问题：
    已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．

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