已知：如图1，等边△ABC为2

3

，一边在x上且A（1-

3

，0），AC交y轴于点，过点E作EF∥AB交BC于点F．
（1）直接写出点B、C的坐标；
（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形EABF的面积等分，求k的值；
（3）如图2，过点A、B、C线与y轴交于点D，M为线段OB上的一个动点，过x轴上一点G（-2，0）作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M在线段OB上运动时，现给出两个结论：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中只有一个是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．

已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．
（1）发现与证明：
发现：①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：．
②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：．
证明：请你选择上述两个发现中的任意一个加以证明，选择①、②证明的满分分别为4分和6分．（注意：证明前要注明选择了哪一个发现）
（2）引申与运用：
引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），△ABE与△ADG的面积关系是：．
运用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是cm²．
证明：我选择进行证明．

已知，如图，一条抛物线的对称轴是直线x=

3

2

，经过点（1，-3）、（3，-2），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．D、E分别是边AC、BC上的两个动点（不与A、B重合），且保持DE∥AB．以DE为边向上作正方形DEFG．
（1）求二次函数的解析式．
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（3）当正方形的边GF在AB边上时，求正方形DEFG的边长．
（4）当D、E在运动过程中，正方形DEFG的边长能否与△ABC的外接圆相切？若相切，求出DE的长；若不能，则说明理由．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个